Números: de los dedos de la mano al sistema binario

Tiempo de lectura: 4 minutos

Historia de los números

Poco después de que desarrolláramos el lenguaje, asumimos que los seres humanos comenzamos a contar,  y que mejor sistema que los dedos de las manos que la naturaleza nos había proporcionado. El sistema decimal no es un accidente. El Diez ha sido la base de la mayoría de los sistemas de conteo en la historia.

Cuando se hacía necesario cualquier registro, las muescas en un palo o una piedra eran la solución natural. En las primeras evidencias de un sistema de conteo, los números se construyen con un signo repetido para cada grupo de 10 seguido de otro signo repetido para cada unidad. Veamos su evolución hasta ahora.

Recursos para estudiantes

Números egipcios: 3.000-1.600 a.C.

En Egipto, desde aproximadamente el 3000 aC, tenemos registros en los cuales el 1 está representado por una línea vertical y el 10 se muestra como ^. Los egipcios escriben de derecha a izquierda, por lo que el número 23 se representaría como lll^^.

Si nos parece difícil de leer este número 23, comparemos en el nombre de un personaje conocido, como por ejemplo el Papa Juan XXIII. Este es esencialmente el sistema egipcio, adaptado por Roma y todavía en uso ocasional más de 5000 años después de su primera aparición en los registros humanos.

Números babilonios: 1.750 a.C.

Los babilonios utilizan un sistema numérico usando el 60 como base. Esto es extremadamente difícil de manejar, ya que lógicamente requiere un signo diferente para cada número hasta el 59 (igual que el sistema decimal para cada número hasta el 9).

Gracias a la influencia de Babilonia en la astronomía, su base de 60 sobrevive aún hoy en día en los 60 segundos y minutos de medición angular, en los 180 grados de un triángulo y en los 360 grados de un círculo. Mucho más tarde, cuando el tiempo pudimos medirlo con precisión, el mismo sistema lo adoptaríamos para las subdivisiones de una hora.

Los babilonios dan un paso crucial hacia un sistema numérico más efectivo. Presentan el concepto de valor de lugar, por el cual el mismo dígito tiene un valor diferente según su lugar en la secuencia. Ahora damos por sentado el extraño hecho de que en el número 222 el dígito «2» significa tres cosas muy diferentes – 200, 20 y 2 – pero esta idea es nueva y audaz en Babilonia.

Otra civilización, la Maya, llega de forma independiente a otro sistema – en su caso con una base de 20 – y tenían un símbolo para el cero. Al igual que los babilonios, no usaban dígitos separados hasta su cifra básica. Simplemente utilizaban un punto para el 1 y una línea para el 5 (para escribir el 14, por ejemplo, se hacía con 4 puntos con dos líneas debajo de ellos).

Cero, sistema decimal, números arábigos: desde 300 a.C.

En los sistemas babilónico y maya el número escrito sigue siendo demasiado difícil de manejar para un cálculo aritmético eficiente, y el símbolo cero es sólo parcialmente efectivo.

Para que cero alcance su verdadero «potencial» en matemáticas es necesario que cada número hasta la figura base tenga su propio símbolo. Esto parece haber sido logrado primero en la India. Los dígitos que ahora se utilizan a nivel internacional hacen su aparición gradual desde alrededor del siglo 3 aC, como nos muestran las inscripciones de Asoka.

Los indios usaban un punto o un pequeño círculo cuando el lugar en una serie no tenía ningún valor, un símbolo que en sánscrito significa sunya (vacío). El sistema se terminó de desarrollar plenamente alrededor de 800 dC, cuando se adoptó también en Bagdad. Los árabes utilizaron el mismo símbolo para definir «vacío» con un punto o un círculo, y le dieron su nombre árabe equivalente, sifr.

Aproximadamente dos siglos más tarde los dígitos indios llegan a Europa en manuscritos árabes, llegando a ser conocidos como números arábigos. Y el sifr árabe se transformó en el «cero» de las lenguas europeas modernas. Sin embargo, varios siglos más deben pasar antes de que los diez números arábigos sustituyan gradualmente el sistema heredado en Europa desde el Imperio romano.

El Ábaco: 1er milenio a.C.

En la aritmética práctica, los comerciantes siempre han estado muy por delante de los escribas, porque la idea del cero está en uso en el mercado mucho antes de su adopción en sistemas escritos. Es un elemento esencial en la mejor máquina de contar básica de la humanidad, el ábaco. Este método de cálculo -originalmente simples surcos dibujados en el suelo, en el que se colocaban guijarros- se cree que ha sido utilizado por los babilonios y fenicios quizás desde el año 1000 antes de Cristo.

En una forma posterior y más conveniente, todavía vista en muchas partes del mundo hoy en día, el ábaco consiste en un marco en el cual los guijarros se mantienen en filas enroscados en barras. El Cero está representado por cualquier fila sin guijarros.

Números romanos: desde el siglo III a.C.

El completado sistema decimal se torna tan eficaz que se convierte, con el tiempo, en el primer ejemplo de un método totalmente internacional de comunicación.
Pero su progreso hacia este dominio es lento. Durante más de un milenio los números más utilizados en Europa son aquellos usados en Roma desde el siglo 3 antes de Cristo. Siguen siendo el sistema estándar a lo largo de la Edad Media, reforzado por la posición continua de Roma en el centro de la civilización occidental y por el uso del latín como lenguaje académico y jurídico.

Números binarios: siglo XX

El anterior siglo introdujo otro lenguaje internacional que la mayoría de nosotros usamos pero pocos conocen. Este es el lenguaje binario de las computadoras. Al interpretar los signos codificados por medio de la electricidad, la velocidad para acometer de una tarea sencilla es fácil de lograr y la complejidad simplemente desaparece. Así que el sistema de conteo más simple posible es el mejor, y esto es el uno con la base más baja posible -2 en lugar de 10-.
En lugar de cero y 9 dígitos en el sistema decimal, el sistema binario sólo tiene ceros y unos. Así que el equivalente binario de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 es 1, 10, 11 , 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 y 1010, y así hasta el infinito…